百家樂贏錢概率怎麼計算？數學原理
百家樂贏錢概率的數學原理主要建立在組合數學與概率論基礎之上，透過精確計算所有可能的牌型組合得出各投注選項的勝率、期望值與莊家優勢（House Edge）。以下將以標準八副牌（416張牌）規則為基準，系統說明計算方法與核心結論，提供清晰的邏輯推導與專業解釋。
百家樂的基本概率結構
百家樂的結果分為三種：莊家（Banker）勝、閒家（Player）勝或和局（Tie）。這些概率透過枚舉所有可能的發牌組合計算而得。總組合數為416張牌中選取前四至六張的排列方式，經電腦模擬或精確組合公式得出：
- 莊家勝出概率：45.86%（精確值約0.458597）
- 閒家勝出概率：44.62%（精確值約0.446247）
- 和局概率：9.52%（精確值約0.095156）
若排除和局（即僅考慮莊閒對決的局面），則莊家在非和局手牌中的勝率為45.86% / (45.86% + 44.62%) ≈ 50.68%，閒家為49.32%。此微小優勢（約1.36%）源自補牌規則：閒家先決定是否補牌，莊家則依閒家第三張牌的點數決定補牌，導致莊家在某些情況下擁有統計優勢。
這些概率的計算依賴於完整枚舉所有有效牌型組合（總數約4,998,398,275,503,360種），並分類統計莊家、閒家或和局的發生次數。概率公式為：
P(莊家勝) = 有利於莊家勝的組合數 / 總組合數
類似計算適用於其他兩種結果。實際中，此值經Wizard of Odds等權威來源多次驗證，八副牌下高度穩定。
贏錢概率與期望值計算
“贏錢概率”在本遊戲中指投注後獲得正回報的概率，但需區分短期單次與長期期望。百家樂為負期望遊戲，長期投注必產生虧損。關鍵指標為期望值（Expected Value, EV），公式如下：
EV = (勝出概率 × 淨收益) + (輸局概率 × 損失) + (和局概率 × 0)
以每投注1單位為例：
-
莊家投注：勝時支付1:1，但扣除5%佣金（實際淨收益0.95單位）；輸時損失1單位；和局退回本金。
EV = (0.4586 × 0.95) + (0.4462 × (-1)) + (0.0952 × 0) ≈ -0.0106即每投注1單位，長期平均損失約0.0106單位（1.06%）。
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閒家投注：勝時支付1:1（淨收益1單位）；輸時損失1單位；和局退回。
EV = (0.4462 × 1) + (0.4586 × (-1)) + (0.0952 × 0) ≈ -0.0124長期平均損失約1.24%。
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和局投注：勝時支付8:1（淨收益8單位）；輸時損失1單位。
EV = (0.0952 × 8) + (0.9048 × (-1)) ≈ -0.1436長期平均損失高達14.36%，為最不利選項。
莊家優勢（House Edge）的數學解釋
莊家優勢即 -EV 的百分比，代表賭場長期從每單位投注中獲取的平均利潤。計算公式：
莊家優勢 = -EV × 100%
故標準八副牌下：
- 莊家投注：1.06%
- 閒家投注：1.24%
- 和局投注：14.36%（若支付9:1則略降至約4.84%，但仍遠高於前兩者）
此優勢源自規則設計：補牌機制賦予莊家微弱統計優勢，5%佣金則平衡該優勢，使EV為負。無佣金版本下，莊家投注EV將為正（約+1.06%），但賭場絕不提供此規則。
比較與實際應用
下表總結八副牌標準規則下的關鍵數據：
| 投注選項 | 勝出概率 | 支付比例（淨收益） | 期望值（每1單位） | 莊家優勢 |
|---|---|---|---|---|
| 莊家 | 45.86% | 0.95:1 | -0.0106 | 1.06% |
| 閒家 | 44.62% | 1:1 | -0.0124 | 1.24% |
| 和局 | 9.52% | 8:1 | -0.1436 | 14.36% |
從數學視角，莊家投注為唯一相對最優選擇，其優勢最低。任何“必勝策略”（如馬丁格爾加倍法）均無法改變負期望值，僅影響短期波動風險。長期而言，大數法則確保結果趨近上述概率，玩家整體將損失相當於投注總額乘以莊家優勢的金額。
百家樂的數學原理揭示其為高度公平卻具內在優勢的遊戲。理性參與者應視其為娛樂，而非投資途徑，並嚴格控制資金以維持遊戲的愉悅性。
